Las ecuaciones diferenciales describen el funcionamiento dinámico de un sistema físico, se obtienen utilizando las leyes físicas del proceso. Este metodo se aplica igualmente a sistemas mecánicos, eléctricos, de fluidos y termodinámicos.
Sea el sistema torsional resorte.masa con unpar aplicado Tα(t). Se supone que el resorte no tiene masa. Se desea medir el par Tα(t) transmitido a la masa.
Como el resorte no tiene masa, la suma de los pares que actúan sobre él deben ser cero 0
El simbolo v(t) se usa tanto para voltajes en circuitos eléctricos como para velocidad en sistemas mecánicos de traslación y se distingue segín el contexto de cada ecuación diferencial. Para sistemas mecánicos se utilizan las leyes de Newton, y para los sistemas eléctricos las leyes de Kirchhoff.
Por ejemplo, el sencillo sistema mecánico amortiguador-resorte-masa que se muestra en la figura, se describe la segunda ley de movimiento de Newton. (Este sistema podría representar, por ejemplo, un amortiguador de automovil). Al costado de esta figura se muestra el diagrama de cuerpo libre de la masa M.
En este ejemplo resorte-masa-amortiguador, se modela la fricción de la pared como un rozamiento viscoso; esto es, la fuerza de fricción es linelamente proporcional a la velocidad de la masa. En realidad, la fuerza de fricción se puede comportar de una forma más complicada. Por ejemplo, la fricción de la pared se puede tratar como un rozamiento culombiano. La fricción de Coulomb, también concocida como fricción seca, es una función no lineal de la velocidad de la masa y posee una discontinuidad alrededor de la velocidad cero. Para una superficie deslizante bien lubricada, la fricción viscosa resulta apropiada y será utilizada aquí y en los futuros ejemplos de resorte-masa-amortiguador de este blog.
Si se suman las fuerzas que actúan sobre M y se utiliza la segunda ley de Newton se obtiene:
Donde k es la constante de un resorte ideal y b es la constante de fricción. La Ecuación es una ecuación diferencial lineal de segundo orden y de coeficientes constantes.
De forma alternativa, se puede describir el circuito eléctrico RLC.
Utilizando la ley de corriente de Kirchhoff, se obtiene la siguiente ecuación integro-diferencial
La solución de la ecuación que describe el proceso puede obtenerse por métodos clásicos, tales como el uso de factores de integrantes y el método de coeficientes indeterminados. Por ejemplo, cuando la masa se desplaza inicialmente una distancia y(t) = y(0) y luego se suelta, la respuesta dinámica de un sistema subamortiguado se representa por una ecuación de la forma:
Una solución similar se obtiene para el voltaje del circuito RLC cuando éste está sujeto a una corriente constante r(t)=I. Entonces el voltaje es:
En la figura se muestra una curva típica de voltaje de un circuito RLC subamortiguado.
Para revelar aún más la estrecha semejanza entre las ecuaciones diferenciales para los sistemas eléctricos y mecánicos, se reescribe la ecuación:
en función de la velocidad :
Lo que implica que : 
Se ve de forma inmediata que el par externo 
aplicado en el extremo del resorte se transmite a través de (fluye) a lo largo del resorte de torsión. Debido a esto se dice que el par es una variable de through. De manera análoga, a diferencia en la velocidad angular asociada con el resorte de torsión es:
aplicado en el extremo del resorte se transmite a través de (fluye) a lo largo del resorte de torsión. Debido a esto se dice que el par es una variable de through. De manera análoga, a diferencia en la velocidad angular asociada con el resorte de torsión es:
Así, la diferencia en la velocidad se mide entre los extremos del resorte y se conoce por ello como variable acros. Estos mismos argumentos se pueden hacer para las variables físicas más comunes (tales como fuerza, corriente, caudal, etc.). En el sitio web MCS se puede encontrar infromación realtiva al Sistema Internacional de Unidades (SI), asociado con las diferentes variables que se verán en este blog.En la siguiente tabla se proporciona un resumen de las ecuaciones descriptivas para elementos dinámicos lineales concentrados. Estas ecuaciones son descripciones idealizadas y sólo se aproximan a kas condiciones reales (por ejemplo, cuando se usa una aproximación lineal para un elemento distribuido).
El simbolo v(t) se usa tanto para voltajes en circuitos eléctricos como para velocidad en sistemas mecánicos de traslación y se distingue segín el contexto de cada ecuación diferencial. Para sistemas mecánicos se utilizan las leyes de Newton, y para los sistemas eléctricos las leyes de Kirchhoff.
Por ejemplo, el sencillo sistema mecánico amortiguador-resorte-masa que se muestra en la figura, se describe la segunda ley de movimiento de Newton. (Este sistema podría representar, por ejemplo, un amortiguador de automovil). Al costado de esta figura se muestra el diagrama de cuerpo libre de la masa M.
En este ejemplo resorte-masa-amortiguador, se modela la fricción de la pared como un rozamiento viscoso; esto es, la fuerza de fricción es linelamente proporcional a la velocidad de la masa. En realidad, la fuerza de fricción se puede comportar de una forma más complicada. Por ejemplo, la fricción de la pared se puede tratar como un rozamiento culombiano. La fricción de Coulomb, también concocida como fricción seca, es una función no lineal de la velocidad de la masa y posee una discontinuidad alrededor de la velocidad cero. Para una superficie deslizante bien lubricada, la fricción viscosa resulta apropiada y será utilizada aquí y en los futuros ejemplos de resorte-masa-amortiguador de este blog.
Si se suman las fuerzas que actúan sobre M y se utiliza la segunda ley de Newton se obtiene:
De forma alternativa, se puede describir el circuito eléctrico RLC.
Utilizando la ley de corriente de Kirchhoff, se obtiene la siguiente ecuación integro-diferencial
En la figura se muestra una curva típica de voltaje de un circuito RLC subamortiguado.
Para revelar aún más la estrecha semejanza entre las ecuaciones diferenciales para los sistemas eléctricos y mecánicos, se reescribe la ecuación:
en función de la velocidad :
Entonces se obtiene:
Inmediatamente se observa la equivalencia entre las ecuaciones donde la velocidad v(t) y el volateje v(t) son variables equivalentes, generalmente concocidas como variables análogas, y los sistemas son sistemas análogos. El concepto de sistema análogo es una técnica muy útil y poderosa para el modelado de sistemas. La analogía voltaje-velocidad a menudo conocida como analogía fuerza-corriente, es una analogía natural, ya que establece la equivalencia entre variables through y variables across de los sistemas eléctricos y mecánicos.
Gentileza:
El conocimiento es libre.
Somos Anónimos.
Somos Legión.
No perdonamos.
No olvidamos.
¡Esperadnos!
El conocimiento es libre.
Somos Anónimos.
Somos Legión.
No perdonamos.
No olvidamos.
¡Esperadnos! 
SOS grande.
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